Contents

• Oyunların gösterimi|Son Yazılar|Karma Strateji Denge’yi Yorumlamak
• Oyun Teorisi: Evrimsel Sabit Strateji Nedir? Türler Arası Biyolojik Etkileşimler Nasıl Evrimleşir?|Oyun Teorisinin Gerçek Dünyadaki Uygulamaları|Oyun Teorisi – 3: Strateji Kavramı ve Karma Stratejiler
• Karakteristik fonksiyon biçimi|Nash dengesi|Oyun teorisinin kökeni

Oyun Teorisi: Evrimsel Sabit Strateji Nedir? Türler Arası Biyolojik Etkileşimler Nasıl Evrimleşir?|Oyun Teorisi 3: Strateji Kavramı ve Karma Stratejiler|Oyun Teorisi Nedir? Oyun teorisi, stratejik etkileşimleri by Yılmaz Hazer

Ama gerçekte daha büyük bir fayda var, karşıdakini mahkum ederek hapisten kurtulmanın. Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur. Devredilebilir araçlar bulunan işbirlikçi oyunlarda bireysel bedeller verilmez.|Burada sadece iki hamleli durumda gösterdiğimiz bu sonucu, istediğimiz sayıda hamle için de kolaylıkla gösterebiliriz. Peki, bu yazıdan önce baktığımız örneklerdeki Nash dengelerinde olasılıklardan hiç bahsetmediğimize göre, o durumlarda oyuncular hangi stratejileri uygulamışlardır? Oyuncular, bu örnek dengelerde tek bir hamleyi seçmektedirler ve bu tek hamleli stratejilere de saf strateji denmektedir.|Uyarı çağrısında bulunan bir kuş yırtıcılar için açık bir hedeftir, bu davranışı ile uyumluluk oranını azaltmış olur. Bunun yanı sıra aynı kuş, gelecekte diğer kuşlardan alacağı uyarı çağrılarından faydalanabilir. Benzer şekilde bir vampir yarasa, bünyesindeki besinleri kusarak beslediği aç yarasalardan besin bulamadığı bir dönemde faydalanabilir. Karşılıklı özgecilik organizmalar arasındaki çoklu etkileşimlere dayanır ve oyun teorisi, daha önce Mahkum İkilemi oyununda da gösterildiği üzere, karşılıklı özgeciliğin evrimi için bir yapı oluşturur. Tekrarlanan Mahkum İkilemi oyunu az sayıdaki mahkum arasında tekrarlanan etkileşimlere dayanırken özgeciliğin daha büyük gruplarda doğrudan veya dolaylı özgeci karşılıklılık için evrimleştiği gösterilmiştir. Dolaylı karşılıklılık farklı taraflar arasında gelişen etkileşimlerde ortaya çıkarken, doğrudan karşılıklılık aynı iki oyuncunun çok sayıda etkileşime girmesi ile ortaya çıkar.

Daha sonra oyun kuramının sosyal bilimlerdeki kullanımı da genişledi ve kuram; politik, sosyolojik ve psikolojik davranışlara uygulandı. Mahkumun ikilemi ortaya çıktığı sırada Nash oyun teorisini anlamanın anahtarını buldu. Böylece bir dizi insanı bir duruma sokan Nash dengesi ortaya çıktı. Stratejiyi değiştirip değiştirmeyeceklerine karar vermek için diğerlerini tartmaları gerekir.. Çünkü eğer onlar değiştirseler ama diğerleri değiştirmezse o zaman hiçbir şey kazanamayacaklar.|Antonio ikisinin de masum olduğunu söylerse ama Juan Antonio’ya ihanet ederse, o zaman Antonio beş yıl hapiste kalacak ve Juan serbest kalacak. Daha önce de söylediğimiz gibi, teşvikler mevcut olduğunda hücre arkadaşını ispiyonlama veya ispiyonlamama olasılıklarının analiz edildiği bir oyundur. Simetrik veya asimetrik oyunlar gibi daha fazla bilinmeyen diğer oyunlarödüller ve cezalar sunan; sıfır veya sıfır olmayan toplamlı oyunlar; işbirlikçi oyunlar olsun ya da olmasın, mükemmel ya da kusurlu bilgi… Bir sonraki yazımızda, özel bir oyun türü olan (ve günlük hayatta gördüğümüz pek çok duruma uyarlanabilen) Bayes Oyunları’ndan bahsedeceğiz.|Evrimsel zaman ölçeklerinde nüfus düzeyinde oyun tekrar edilecektir (yüzlerce binlerce nesiller boyunca). Her iki oyuncu için en yüksek getirilerin iş birliği sonucunda elde edildiğini hatırlayın. Böylece tekrar eden oyunlarla birlikte işbirliği Axelrod ve Hamilton tarafından tanımlanan basit kısasa kısas stratejisi üzerinden evrimleşebilir. Oyuncu 2.oyuncunun bir önceki turda kullandığı stratejiyi kullanır.

Benzer gelişmeler 1930’lara kadar gitmekte idiyse de, 1970’lerde açıktan biyolojiye uygulanmıştır. Ekonomide sekiz oyun kuramcısı Nobel Ödülü almıştır ve John Maynard Smith biyolojideki uygulaması için Crafoord Ödülüne layık görülmüştür. Karar verenlerin diğer düşüncelerle uyumlu ya da rekabet halinde olduğu sosyal durumları modelleyen bir yaklaşım olması bu kuramın en temel özelliğidir. Oyun teorisi, neoklasik ekonomilerde geliştirilmiş bilinen iyileştirme yaklaşımlarını genişletmiştir. Davayı analiz ederken her ikisi için de en iyi karar suçu kabul etmek ve sırrı saklamak olacaktır.|Şahin ve güvercin stratejileri için genel getiri matrisi (a) bölümünde gösterilmektedir. Player 2’nin sütunda yer alan stratejileri karşısında player 1’in getirileri satırda yer almaktadır. Matriste yer alan “B” sembolü kaynak elde etmenin faydasını, “C” sembolü ise rekabetçi etkileşimlerin maliyetini göstermektedir. Sol üst köşede yer alan hawk-hawk karşılaşmasında ½ olarak hesaplanan player 1’in getirisi faydadan maliyet çıkarılarak bulunmakta ve her iki oyuncu için de eşit getiri sunmaktadır. Sol alt köşede gösterildiği üzere dove karşısında uygulanmış bir hawk stratejisi faydanın tamamını elde ederken dove getiri elde edemez.|Bir başka deyişle, ne sonuç çıkarsa çıksın, oyunculardan biri tercihinden (yazı veya tura) dolayı pişman olacaktır, ki bu da Nash dengesinin tanımı ile çelişmektedir. Bir oyun normal biçimde tanımlandığında, her oyuncunun eşzamanlı olarak hareket ettiği ya da en azından diğerinin eyleminden haberdar olmadığı varsayılır. Eğer oyuncular birbirlerinden biraz da olsa haberdar ise, oyun genellikle yaygın biçimde gösterilir. Aksi takdirde, manipüle ve propaganda araçları ile oyuncular birbirini etkiler ve sonsuz sayıda seçenek ortaya çıkar. Tabii ki, kazanç beklentisi kavramının anlamlı olması için, ekonomide çok sık yapılan, gerçekçi bir varsayıma başvurmalı ve oyuncuların risk-nötr olduklarını kabul etmeliyiz. Yani oyuncular sadece bekledikleri kazançlarını umursamaktadırlar, ve bu yolda ne kadar risk aldıklarını umursamamaktadırlar.

Oyunların gösterimi|Son Yazılar|Karma Strateji Denge’yi Yorumlamak

Getiri matrisindeki stratejilerin uyumluluk tahminleri göstermektedir ki sabit getiri dengesine doğal seleksiyon yolu ile ulaşılabilir, bu durum evrimsel oyun teorisinin önemli özelliklerinden biridir. Ayrıca sabit getiri dengeleri, güçlü bir şekilde desteklenen, bireyci “en uyumlunun hayatta kalması” ilkesine ters düşüyor gibi görünen davranışlar olan “işbirliği” ve “özgecilik” için gösterilmiştir. Evrimsel oyun teorisinde, sadakatin gerekçe oluşturmasıyla, görünürde doğal seleksiyon ile uyumsuz olan özgeci davranış stratejileri ödüllendirilir. Evrimsel açıdan bakıldığında özgecilik bir oyuncunun, bir diğer oyuncunun uyumluluğunu geliştirmek için kendi uyumluluk oranını düşürmesi sonucu (kısa dönemde) ortaya çıkar. Özgecilik genellikle hayvanlarda tehlikeye karşı uyarı, yemek paylaşımı ve koloni oluşturmaya yönelik sosyal davranışlar şeklinde görülmektedir. Tehlikeye karşı uyarı, yemek paylaşımı gibi davranışların getirisi karşılıklı özgeciliktir, karşı tarafa sağlanan fayda gelecekte kendisine yönelecektir.|Strateji bilgisayar simülasyonları kullanılarak test edilmiştir ve iki oyuncunun birden fazla sayıda karşılaşma olasılığı yüksek olduğunda işbirliğinin evrimsel sabit strateji olduğu ortaya çıkmıştır (Şek.2c). Böylece işbirliği küçük topluluklarda basit karşılıklılığa dayalı stratejiler üzerinden evrimleşebilir. Organizmalar arasında rekabetçi veya özdeş stratejiler olarak gelişen etkileşimler, çok-oyunculu oyunlar şeklinde tarif edilebilir. Biyolojik etkileşimler iki veya daha fazla karar yapıcıyı içerirken, biyologlar etkileşimlerin evrimsel sonuçlarını açıklamak için oyun teorisinden yararlanırlar. Oyun Teorisi’nin çoğu rasyonel karar alıcıların (insanların) etkileşimleri üzerine kuruluyken, evrimsel casino teorisinde ise getiri uyum ve oyunun birçok kez tekrarlanması sonucu geliştirilen stratejilerin yerini tutar.|Bunun yerine, karakteristik bir fonksiyon her birleşmedeki bedeli belirler. Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı’na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Şüphesiz ki şu ana kadar bahsettiğimiz konseptler, yukarıdaki rastgeleleştirme durumunu açıklamada yetersiz kalmaktadır.

Oyun Teorisi: Evrimsel Sabit Strateji Nedir? Türler Arası Biyolojik Etkileşimler Nasıl Evrimleşir?|Oyun Teorisinin Gerçek Dünyadaki Uygulamaları|Oyun Teorisi – 3: Strateji Kavramı ve Karma Stratejiler

Oyun teorisinin geleneksel uygulamaları bu oyunlarda —bireylerin davranışlarını değiştirmek istemediği— denge bulmaya çalışır. Bu fikri gerçekleştirmek üzere birçok denge kavramları en ünlüsü Nash dengesi geliştirilmiştir. Bu denge kavramları uygulama alanına göre farklı amaçlara sahiptir, fakat genel olarak uyuşurlar ve iç içe geçmişlerdir.|Q’yu bulmak ve kalecinin stratejisini belirlemek için de, vurucunun karma strateji uygulama şartına bakalım. Hatırlarsanız, aksiyonları bir oyuncunun seçebileceği hamleler olarak tanımlamış, ve tekil aksiyonları küçük a, aksiyonlar kümesini de (gerek seçenekler, gerekse de kombinasyonlar olarak) büyük A harfi ile göstermiştik. Bu bağlamda, Para Eşleme oyunundaki “yazı” ve “tura” seçenekleri de birer aksiyondur. Tabii, bu noktada Nash dengesinin bir analiz yöntemi olduğunu da hatırlamak önem kazanıyor. Nash dengesi, oyuncuların hangi davranışta bulunacaklarını (en azından oyun defalarca tekrarlanıp bir tür “öğrenme” gerçekleşmeye başlayınca) tahmin etmemize yarayan, güçlü bir yöntemdir. Bu bağlamda, Para Eşleme oyunu için şu ana kadar bir Nash dengesi bulamamış olmamız demek, bu oyunda oyuncuların nasıl davranacağı hakkında da bir fikrimiz (henüz) yok demektir.|Yaygın biçim önem sırasına sahip oyunları biçimlendirmek için kullanılır. Resimde görüldüğü gibi genellikle bu oyunlar ağaçlar biçiminde gösterilir. Oyuncu kenarların tepesinde listelenen bir sayı tarafından temsil edilir. Bu noktadan çıkan çizgiler o oyuncunun olası eylemlerini gösterir. Günlük hayatta patronunuz, sevgiliniz ya da ülkenizi yönetenlerin sizi yönlendirmeye çalıştığını sık sık görürsünüz. Size önerdikleri oyun, seçeneklerden birinin kesinlikle daha parlak göründüğü bir seçimdir.

• Benzer gelişmeler 1930’lara kadar gitmekte idiyse de, 1970’lerde açıktan biyolojiye uygulanmıştır.

|

• Oyuncu 2.oyuncunun bir önceki turda kullandığı stratejiyi kullanır.
• Bunun yanı sıra aynı kuş, gelecekte diğer kuşlardan alacağı uyarı çağrılarından faydalanabilir.

|

• Nash dengesi, oyuncuların hangi davranışta bulunacaklarını (en azından oyun defalarca tekrarlanıp bir tür “öğrenme” gerçekleşmeye başlayınca) tahmin etmemize yarayan, güçlü bir yöntemdir.

|

• Bu noktada, bir oyunda seçebileceğiniz her türlü davranışı modelleyebilen strateji tanımı yardımımıza yetişiyor.
• Kuram başlangıçta; firmaların, pazarların ve tüketicilerin iktisadi davranışlarının toplandığı büyük yığını anlamak için geliştirildi.

|

• Eğer büyük bir oyuncu görece daha küçük bir oyuncu ile karşılaşırsa, büyük olan oyuncu genellikle küçük oyuncu karşısında saldırgan hareketlere başlayacaktır.
• Antonio ikisinin de masum olduğunu söylerse ama Juan Antonio’ya ihanet ederse, o zaman Antonio beş yıl hapiste kalacak ve Juan serbest kalacak.

|

• Her oyuncunun, satır ve sütun sayısı tarafından belirlenen, iki stratejisi vardır.
• Bu kuram 1950’lerde birçok akademisyen tarafından geliştirilmiştir.
• YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

|

• En işbirlikçi oyunlar karakteristik fonksiyon biçiminde sunulurken, yaygın ve normal biçimler işbirlikçi olmayan oyunlar için kullanılır.

|

|

• Küçük oyuncular genellikle daha düşük kaliteli bölgeler kurmalarına rağmen yine de üreme fırsatına sahiptirler.

|

• Oyun teorisi bir nesil içinde ve evrimsel zaman ölçeklerinde tekrar tekrar etkileşime giren organizmalar için geçerlidir.

|

• Nobel Ödüllü oyun kuramcısı, John Forbes Nash, Sylvia Nasar tarafından kaleme alınan 1998 tarihli biyografinin ve 2001 yılında çekilen A Beautiful Mind filminin konusu olmuştur.
• Bu kavramları anlamak, iş dünyası, siyaset, sosyal bilimler ve daha birçok alanda size yardımcı olabilir.
• Benzer bir durum, dengenin opera yönünde değişmesi durumu için de söylenebilir.

|

• Resimde görüldüğü gibi genellikle bu oyunlar ağaçlar biçiminde gösterilir.

Karakteristik fonksiyon biçimi|Nash dengesi|Oyun teorisinin kökeni

|

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz. Oyuncu 1’in U’yu seçtiğini varsayalım, bu durumda Oyuncu 2 A’yı seçer, sonra Oyuncu 1, 8 alır ve Oyuncu 2, 2 alır.|Yaygın biçim; eşzamanlı-eylem oyunlarını ve kısmi bilgiye sahip oyunları temsil edebilir. Bu, iki farklı ucu bağlayan, aynı bilgi kümesine (örn. oyuncuların hangi noktada olduklarını bilmedikleri) ait olduklarını gösteren bir noktalı çizgiyle yapılır ya da bunun çevresine kapalı bir çizgi çizilir. Oyun teorisi hakkında ilk konuşanlar 1928’de John von Neumann ve John Forbes Nash’ti. Ancak onlar başka bir yazarın, James Waldegrave’in 1713 tarihli yazılarına dayandılar. Bunlarda yazar, bir kart oyununda iki kişi için minimal karma strateji çözümünden bahsetti.|Aynı şekilde küçük oyuncu ciddi zarar görebileceği veya öldürülebileceği büyük oyuncu karşısında çatışmayı önlemelidir. Küçük oyuncular genellikle daha düşük kaliteli bölgeler kurmalarına rağmen yine de üreme fırsatına sahiptirler. En yoğun çatışmalar daha kaliteli bölgeler için savaşan eşit büyüklükteki oyuncular arasında gerçekleşmektedir ve bu çatışmada her iki oyuncuda getirilerini çoğaltamayacak düzeyde hasar alabilir. Çatışmacı karşılaşmaların zararlı maliyetlerinden uzaklaşmak, rakiplerin birbirilerine ciddi zarar vermekten kaçındığı bölgeler ve arkadaşlar için ritüelleşmiş mücadelenin evrimine yol açmıştır.